Tarea del 25 nov 2008

Estudien para su examen parcial de jerarquia de operaciones, el siguiente tema se deja hasta mañana.

Atte. Prof. Tomás Pérez Espinosa

Ejercicio 4 Orden de Operaciones

Coloca los paréntesis en las expresiones siguientes de manera que de los resultados pedidos

1) 9x8-12÷3 que de 68 y 20
2)7x2+10-4÷2 de de 22 y 17
3)5x4+3 que de 23 y 35
4)8+4²÷3 que de 48 y 8

Ejercicio 3 Orden de Operaciones

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Orden de Operaciones Ejercicio 1

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2.1. Utilizar la jerarquía de las operaciones, y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos.

Orden de operaciones.

Para entender cualquier proceso matemático hay que tener en cuenta que sigue un orden específico en las operaciones que se encuentran en un mismo nivel, sin paréntesis de por medio.

Así pues, el orden en que se deben resolver la operaciones en un mismo nivel es el siguiente:

1° Potencias y raíces
2° Multiplicaciones y divisiones
3° Sumas y restas

De tal manera que la siguiente operación se resuelve así:

(Dale cilck para verlo mas claro)

Este es el orden en que están escritos todos los textos matemáticos modernos y también es la lógica que siguen calculadoras y computadoras.

Ejemplos:

(Dale cilck para verlo mas claro)

Signos de agrupación

Este orden se puede alterar al poner signos de agrupación, que se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellas deben considerarse como un todo, en un mismo nivel de operación.

Para evitar confusiones, gráficamente se distinguen 4 signos de agrupación:

1. Paréntesis ordinario ( )
2. Paréntesis cuadrado o corchete [ ]
3. Llaves { }
4. Vínculo o barra __________ (usado ya muy poco en textos, pero retomado para Internet)

Forma de trabajar con los signos de agrupación

1. Cuando vemos uno de estos signos de agrupación, invariablemente significa que se resuelve primero.
2. Si hay varios de ellos separados, se resuelven y se aplica el orden de operaciones a los resultados.
3. Si están uno dentro del otro, se van resolviendo los signos de agrupación de mas internos a mas externos.
4. Si un signo de agrupación está precedido de un signo mas (+) al resolverlo no se altera.
5. Si un signo de agrupación está precedido de un signo menos (-) al resolverlo cambiará su signo, y si este tiene un proceso algebraico en su interior, todos los elementos dentro del signo de agrupación cambiarán de signo.
6. Si existe un número o expresión algebraica justo afuera del paréntesis, se entiende que lo esta multiplicando.

Soluciones a Examen Parcial Combinatoria

1.10 Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia

Da click en el siguiente link:
http://colegiomexico23.blogspot.com/2007/11/110-interpretar-y-comunicar-informacin.html

Problemas de conteo 3

1. Para una compañía de 11500 empleados se hacen gafetes de seguridad con un código de 2 letras (excepto la ñ) y 3 dígitos. ¿Alcanzarán las posibilidades de código para todos? ¿Cuántos códigos sobran o faltan?
2. En un salón se organizan para armar los equipos de laboratorio, si cada equipo debe tener 5 integrantes y hay 50 alumnos en el salón. ¿De cuántas maneras se pueden organizar?
3. El grupo de avanzados de inglés de un grupo tiene 25 alumnos y en el salón de inglés hay 30 bancas ¿Cuántos posibles acomodos existen?
4. En "El Código Da Vinci" se hace referencia a un criptex cuya clave tiene cinco letras del alfabeto latino convencional, en el supuesto de que los protagonistas pudieran probar una por una las combinaciones ¿Cuántas combinaciones se podrían enumerar en el dispositivo?
5. Se organiza un torneo de fútbol con la siguientes características: 24 equipos divididos en grupos de 4 durante la primera fase, la segunda fase es octavos de final y así hasta llegar a la final. ¿Cuántos juegos se realizarán?
6. Del problema anterior. ¿Cuántas posibles finales existen?
7. Si cada equipo del torneo anterior tiene 30 jugadores, y 5 personas de equipo técnico, y se quieren hacer gafetes con una clave de 1 letra (sin la ñ) y 2 números. ¿Alcanzarán las posibilidades de código para todos? ¿Cuántos códigos sobran o faltan?
8. Si cada equipo debe dar una lista indicando quién es el capitán, el suplente y el portero del equipo, ¿Cuántas posibilidades existen para eso?
9. Los árbitros para el torneo son 16 y se reparten es escuadras de 4 personas por equipo. ¿Cuántos posibles equipos arbitrales se pueden hacer?
10. Si a esto le agregamos que tienen funciones definidas dentro del equipo arbitral (arbitro central, 2 abanderados y auxiliar), en cuántas quedan las posibilidades?

Problemas de conteo 2

1. Cada vez que una maestra de kinder lleva de paseo a sus 10 alumnos, todos quieren estar al frente de la fila. ¿De cuántas formas posibles los puede acomodar?
2. Un cantante tiene una gira por 10 ciudades, empezando en México y terminando en Monterrey ¿Cuántas rutas diferentes puede tomar?
3. De un equipo de 11 jugadores se quiere elegir al capitán y a su suplente, ¿Cuántas posibilidades existen de esto?
4. De un grupo de 20 alumnos se van a escoger presidente, tesorero y encargado de lista. ¿Cuántas formas diferentes hay de elegirlos?
5. En una clase de baile hay 6 alumnas y solo 3 alumnos, ¿Cuántas posibles parejas se pueden formar?

Problemas de conteo 1

1. Encontrar el numero de posibles combinaciones para placas de automóvil cuya secuencia sea de 3 letras y 2 dígitos.
2. Se realiza un torneo con 12 equipos de futbol. ¿Cuántas posibles finales existen?
3. Si Ana en su guarda ropa tiene 6 playeras, 4 blusas, 5 pantalones , 7 faldas y 5 pares de zapatos. ¿Cuántas posibles combinaciones tiene para escoger?
4. ¿Cuántos posibles resultados hay de tirar un dado normal y tres volados al mismo tiempo?
5. En un edificio de 10 departamentos, sólo se han ocupado 6 con sus respectivos estacionamientos. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir los autos en los espacios disponibles?

Soluciones a Exámenes Parciales Octubre

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Examen de Angulos


Examen de Proporciones

1.9. Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificación de regularidades.

Lectura del Diablo de los Números que nos va a servir como introducción al tema, el link:

http://colegiomexico23.blogspot.com/2007/11/lectura-del-diablo-de-los-nmeros.html

Ejercicio de Proporcionalidad Múltiple

Traza un cuadrado, un triángulo en el que una de la alturas sea el doble de su base, y un triángulo que sea rectángulo y en el que la base mida 2/3 de los que mide la altura.

1. Un cuadrado cuya área fuera 4 veces la que dibujaste, ¿qué lado tendría? ¿y uno cuya área fuera 4/9 del que trazaste, que longitud de lado tendría?
2. Si el lado del cuadrado aumentara al triple, ¿Cuántas veces sería mayor el volumen de un cubo que lo tuviera de cara, comparado con uno cuyas caras fueran iguales al cuadrado que dibujaste?
3. Si el lado y la altura del primer triángulo se duplican, ¿cuánto crecerá el área de la figura?
4. Si todas las medidas del triángulo 1 aumentan 2/5 de su tamaño original, ¿qué ocurrirá con su área?
5. Si el área del segundo triángulo aumentara al doble y su altura se redujera a la mitad, ¿qué tendría que ocurrirle a su base?
6. Si tomaras el segundo triángulo como base de un prisma cuya altura fuera el triple de la base del triángulo, ¿cómo podrías expresar el volumen del prisma en términos de altura conocida del triángulo?

1.8. Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad múltiple.

Hay muchas situaciones en que una cantidad depende de dos o más cantidades. Si la primera cantidad varía en forma directamente proporcional a cada una de esas cantidades, tenemos una situación de proporcionalidad múltiple.

Tres o más razones iguales, se pueden expresar como una proporción múltiple.
Ejemplo:

9 : 3 = 6 : 2 = 15 : 5 es una serie de razones iguales,
9 : 6 : 15 = 3 : 2 : 5 es una proporción múltiple y se lee:
“9 es a 6 es a 15 como 3 es a 2 es a 5 "

La proporcionalidad múltiple se resuelve así, multiplicando por los coeficientes correspondientes a cada factor:

Ejercicio:

1. Si la longitud c del prisma de la figura se triplica, ¿Cuánto variará el volumen?
2. ¿Que pasa si c se contrae un factor de 1/5?
3. ¿Qué ocurre al volumen del prisma si las tres longitudes (a,b y c) se contraen un factor de 3/4?¿Cómo variará el área de sus caras?
4. ¿Qué le ocurrirá al volumen del prisma si la longitud a se cuadruplica y la longitud b aumenta un factor de 3/2?

Una disculpa por la tardanza, solo llévenlos mañana para trabajar en clase

1. Trabajando 32 días, 20 obreros construyen una casa. ¿Cuántos se necesitan para hacer la obra en 40 días?
2. Si un auto va a 40 km/h y necesita 6 h para llegar a su destino. ¿Cuánto tiempo ahorrará a 80 km/h?
3. Una compañía de 120 soldados tiene provisiones para 60 días. ¿Para cuántos días durarán si son 80 soldados, 60 soldados, 50 soldados y 40 soldados?
4. La escalera de un edificio tiene 250 escalones de 16 cm de altura cada uno, si los escalones midieran 20 cm ¿Cuántos escalones se necesitarían para cubrir la misma altura?
5. ¿Cuántos obreros se necesitan para reparar una casa en 18 días, si 27 se tardan 24 días?
6. El piso de una sala tiene 1225 mosaicos de 440 cm cuadrados. ¿Cuántos mosaicos de 990 cm cuadrados se necesitan para cambiar el piso?
7. ¿Cuánto varía el área de un pentágono cuando sus dimensiones de lado y apotema de duplican?
8. ¿Qué pasa con el volumen de una pirámide si su altura crece en un factor de 3/2?
9. A 300 km/h un avión recorre cierta distancia en 5 horas. ¿Qué velocidad debe llevar para recorrer la misma distancia en 3 horas?
10. Un ejército de 2560 soldados tienen provisiones para 25 días. ¿Cuántos días durarán las mismas provisiones para un ejército de 4000 soldados?

Problemas de proporcionalidad inversa

1. Un auto tarda 8 1/2 horas en llegar a su destino a una velocidad de 30 km/h, si va a 90 Km/h ¿Cuánto tiempo se ahorra?
2. Nueve personas pueden hacer una cosntrucción en 5 días. ¿Cuántas se necesitan para hacerlo en un día?
3. Un auto va de México a Querétaro en 2 1/2 horas a 100 km/h. ¿A cúanto necesita ir para hacer el recorrido en 2 horas?
4. Nueve individuos pueden hacer una cosntrucción en 5 días. ¿Cúantos se necesitan para hacerlo en 15 días?
5. Un auto va de México a Acapulco en 6 horas a 95 km/h. ¿A cuánto necesita ir para llegar en 5 horas?

1.7. Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.

Preliminares: Proporciones
Razón de un número a a otro b: es el cociente indicado del primero entre el segundo

Proporción: Igualdad entre dos razones

Donde a y d son extremos, mientras que b y d son medios.
En toda proporción el producto de extremos es igual al producto de medios

ad=bc

Una proporción es directa cuando sus razones son constantes, son los problemas de proporciones que normalmente hemos resuelto, la primera proporción es directa.

Una proporción es inversa cuando los recíprocos de sus razones son constantes.

Por lo tanto cuando en una ley o fórmula escuchemos que uno de sus datos es inversamente proporcional, entonces la proporcionalidad la construiremos así:

Ángulos opuestos por el vértice

A partir de conocimientos anteriores podemos establecer, calcular o deducir datos, informaciones y/o excepciones que se necesiten para resolver problemas complejos. Es así como Euclides averigua las verdades fundamentales de la geometría, hasta hacer demostraciones que son de utilidad en todo el mundo. Una de estas verdades es “Los ángulos opuestos por el vértice son iguales". Que vamos a demostrar a continuación:

1.4 Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida

Dale cilck al link y aparecerá el tema



http://colegiomexico23.blogspot.com/2007/10/14-resolver-problemas-que-impliquen.html

1.3. Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Multiplicación Geométrica: Es la que se representa por medio del área específica de un cuadrilátero, tomando en cuenta que para obtener esta área se multiplica la base por la altura, con números las representaciones siempre serán cuadriculadas, pero con términos algebraicos, muchas veces incluirán rectángulos.

Los pasos para una multiplicación geométrica son:

1)Establecer los lados del cuadrilátero.
2)Completar el cuadrilátero.
3)Completar la cuadrícula resultante.
4)Sacar la respuesta a partir de las áreas de las figuras resultantes.

Multiplicación algebraica: Es la que se da entre términos algebraicos, no hay restricción entre términos, y tiene los siguientes pasos:

1) Signo: Se resuelve por ley de los signos.
2) Coeficiente: Multiplicamos normalmente.
3) Literales:
a) Si iguales se coloca la letra y se suman los exponentes.
b) Si son diferentes se colocan una junto a la otra en orden alfabético.

Ejemplos:






Ejercicio:
Representa gráficamente las siguientes operaciones y encuentra su resultado:

1. (x)(x)
2. (4a)(a)
3. (2b)(3b)
4. (5a)(2b)
5. (a+1)(3)
6. (b+2)(2)
7. (c+3)(4)
8. (x+y)(x)
9. (b+1)(b+1)
10. (a+2)(a+2)
11. (x+3)(x+1)
12. (y+2)(y+3)
13. (2x+1)(x+4)
14. (2x+1)(3x+1)
15. (2x+3)(4x+2)

Proyecto “Supermercado”

Presentación de Resultados
(A computadora y engargolado)

Partes del Trabajo
1. Portada: Adaptando las portadas de física.
2. Introducción: ¿Qué se pretende con este trabajo?
3. Cuerpo del Trabajo
a. Copia de los tickets
b. Tabla de análisis
c. Expresión algebraica resultante
4. Conclusiones individuales
5. Bibliografía
a. ALDAPE-TORAL; “Matemáticas 2”: Ed. Progreso; 1° Edición; México; 1999
b. ANFOSSI-FLORES MEYER; “Álgebra, Estudiante”; Ed. Progreso; 1° Edición, 19° reimpresión; México; 2007
c. BALDOR, “Algebra”; Publicaciones Cultural; 1° Edición, 9° Reimpresión, México, 1992
d. ARTEAGA-SANCHEZ; “Descubriendo Matemáticas 2”; Ed. Oxford; 1° Edición; México; 2007
Fecha de entrega: 29 de septiembre

Tema de ayuda para la clase de religión, imágenes del P. Omar

Aqui dejo las imágenes del tema que han estado llevando la semana pasada, ya saben que hay que hacer click en ellas para que las puedan tener a tamaño de impresión, aparte dejo un link por si no tienen toda la información o quieren otro tipo de imágenes.

Para mas información vayan a www.conelpapa.com/misa/2misa.htm

Nos vemos.

Adición de Monomios

Reglas:

1. Sólo se suman términos semejantes.
2. Al sumar términos semejantes se oprea con coeficientes y signos, en el resultado se pondrá la parte literal sin cambio.
3. Si no hay términos semejantes, se deja la operación indicada de forma ordenada

Continuación del Apunte 1.2

Tipos de expresiones algebraicas

• Monomio: Expresión algebraica de un sólo término.
• Polimonio: Expresión algebraica de dos o más términos.
• Binomio:Expresión algebraica de dos términos.
• Trinomio: Expresión algebraica de tres términos.

Orden de polinomios

Se emplea para trabajar más fácilmente con los términos algebraicos. Son reglas de uso general para escribir los resultados de cualquier operacion algebraica.

Criterios

1° Se ordenan los términos alfabéticamente, dejando los términos independientes al último.

2° Si tienen la misma letra, se ordenan por su exponente de mayor a menor.

3° Si tienen la misma letra y el mismo exponente, se toma la segunda letra aplicando los criterios anteriores, en caso de que alguno de los términos no tenga segundo letra se deja al último.

1.2. Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas.

Preliminares: Álgebra


El álgebra surge como una necesidad de encontrar cantidades desconocidas en operaciones conocidas. El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, relaciones y cantidades de forma general. Esto tiene tres ventajas sobre el aritmética:

1. Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.


2. Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.


3. Permite la formulación de relaciones funcionales.

El ejemplo mas conocido son las fórmulas geométricas:

Reseña Histórica

Desde el punto de vista histórico, el algebra es una conocimiento que surge al mismo tiempo en diferentes culturas, los problemas mas antiguos que se conocen con los babilonios, desde el tiempo del rey Hammurabi (2000 a.C.), se conocen tablillas con ecuaciones de segundo grado.

Con los egipcios se tiene la certeza que desde el año 1850 a.C. ya resolvían sistemas de ecuaciones, en el Papiro de Ahmés a la incógnita o dato desconocido (lo que hoy cocncemos como x) se ledaba el nombre de hau (montón).

Con los griegos, Diofanto de Alejandría en su obra llamada Aritmética pone algunas custiones que hoy se consideran terrno del álgebra, como la ley de los signos, uso de abreviaturas y resuelve ecuaciones cuadráticas y cúbicas.

Con los chinos esta rama de la matempaticas empezó a trabajarse apartir del S: III a.C. en un comentario a la obra Aritmética en Nueve Secciones con un porblema sobre un bambú roto que exige el conocimiento del teorema de Pitágoras y las ecuaciones de primer grado.

Con los Hindúes los exponentes mas destacados en el desarrollo del álgebra son:

• Aryabhata (hacia 476 - 550) que resuleve ecuaciones de primer grado por primera vez con los numerales hindúes.
  
• Bhaskara (1114-1185) que fue el primero en usar un concepto moderno de “incógnita” en las ecuaciones y en idear la formula general de resolución de ecuaciones cuadráticas.

Con los árabes se considera que el álgebra deja de ser solo problemas suletos que surgen esporádicamente entre operaciones aritméticas y llega a ser una rama formal de las matemáticas, el principal exponente del álgebra árabe es:

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yā'far) (780-850)

• Conocido generalmente como al-Jwārizmī , estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun, en la Casa de la Sabiduría.


• Su obra principal, Hisab al yabr ua al muqabala (método de la compleción y el balanceo) es considerado el libro matemático más importante de las historia, pues conjunta los conocimientos griegos, hindúes y árabes, resumiéndolos en un estilo simple y didáctico. Del término Al yabr (compleción) surge la palabra álgebra, y era una operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).


• Este libro llevado por Leonardo de Pisa a Europa, introducirá la numeración indo-arábiga a Europa, propiciando un sin fin de adelantos.


• Luego, muestra como resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos.


• Primero reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:
  (a) Cuadrados iguales a raíces.
  (b) Cuadrados iguales a números.
  (c) Raíces iguales a números.
  (d) Cuadrados y raíces iguales a números, por ejemplo x2 + 10x = 39
  (e) Cuadrados y números iguales a raíces, por ejemplo x2 + 21 = 10x
  (f) Raíces y números iguales a cuadrados, por ejemplo 3x + 4 = x2
  
• Muestra cómo multiplicar expresiones como (a + bx)(c + dx)
  
• Describe reglas para hallar el área de figuras geométricas como el círculo, y el volumen de sólidos como la esfera, el cono y la pirámide, basándose en conocimientos judíos e hindúes.


• Inventa la prueba geométrica por compleción del cuadrado

En Europa, aprtir de la introduccion de Leonardo de Pisa de los conocimeitnos árabes, el álgebra va tomando su forma moderna, pues si bien ya usaban la numeración indoarábiga, no estaban todos los símbolos que usamos hoy en día:

• Francois Viéte funda la reglas modernas del álgebra y funda un simbolismo que bien podemos ya entender como moderno
• John Widman idea los símbolos + y- en 1489
• Christoff Rudoff comienza a usar el símbolo de raíz √ en 1525
• Robert Recorde usa el signo = en 1557
• Albert Girard idea el corchete [ ] en 1629
• William Oughtred introduce el signo X para la multiplicación en 1631
• Thomas Harriot en mismo año utliza los signoz > y <
• Renoi Descartes usa por primera vez la x para designar la incógnita en 1637
• Jonh Wallis inventa el símbolo de infinito ∞ en 1655
• Johann H. Rhan inventa el signo ÷ en 1659

Todos ellos fueron dando forma al lenguaje algebraico tal como lo conocemos hoy.

Lenguaje Algebraico

Es aquel donde se combinan números, letras y signos para representar leyes y relaciones de magnitudes de nuestra realidad. En la mayoría de los casos las primeras letras del abecedario se utilizan para cantidades conocidas y las últimas para cantidades desconocidas.

El núcleo fundamental se llamará término algebraico y tendrá las siguientes partes:

• Si el término carece de signo, este será positivo
• Si carece de coeficiente, este será 1
• Si carece de exponente este será 1
• Si carece de literal, será llamado término independiente

Cuando dos términos tienen la misma literal y exponente se dice que son semejantes

Ejemplo:

De 3x,4a,5g,7a

los semejantes son 4a y 7a

Ejercicio Complementario Suma y Resta de Números con signo

Fecha de entrega: Jueves 4 de Septiembre de 2008.
1. (+5)+(-2)=
2. (+4)+(-1)=
3. (-4)+(+1)=
4. (+12)+(-10)=
5. (+8)+(-6)=
6. (-10)+(+3)=
7. (+11+(-8)=
8. (-9)+(-7)=
9. (+4)+(+9)=
10. (-6)+(-2)=
11. (-5)+(+7)=
12. (-3)+(+6)=
13. (-11)+(+15)=
14. (+13)+(-16)=
15. (-8)+(+6)=
16. (-12)+(-9)=
17. (+12)+(+9)=
18. (-20)+(+25)=
19. (+30)+(-15)=
20. (-15)+(+9)=
21. (-15)+(+18)=
22. (+20)+(-12)=
23. (-5)+(-2)=
24. (-7)+(+10)=
25. (+4)+(-2)=
26. (+7)+(-9)=
27. (-2)+(+3)=
28. (-7)+(-9)=
29. (-6)+(-8)=
30. (+8)+(+6)=
31. (-12)+(-7)=
32. (+11)+(+13)=
33. (-25)+(-7)=
34. (+21)+(-13)=
35. (-2)+(-7)+(+13)=
36. (+8)+(-4)+(+3)=
37. (+9)+(-5)+(-4)=
38. (-6)+(-2)+(-4)=
39. (-7)+(+3)+(+5)=
40. (+7)+(+5)+(-2)+(-4)=
41. (-8)+(-1)+(-3)+(-6)=
42. (+13)+(-6)+(+3)+(-10)=
43. (-9)+(-8)+(+4)+(+6)=
44. (-2)+(-6)+(+9)+(-5)=
45. (+10)+(-6)+(-5)+(-3)=
46. (-16)+(+9)+(+12)+(-2)=
47. (+17)+(-8)+(-13)+(+9)=
48. (+5)+(-2)+(-7)+(+9)=
49. (+13)+(-29)+(+6)+(-4)=
50. (-10)+(+7)+(-6)+(+5)=
51. (-3)-(+6)=
52. (-9)-(-8)=
53. (-12)-(-6)=
54. (+30)-(+15)=
55. (+5)-(+3)=
56. (+15)-(-3)=
57. (-11)-(+12)=
58. (-4)-(-9)=
59. (-11)-(-9)=
60. (-12)-(-4)=
61. (-10)-(+8)=
62. (+12)-(+8)=
63. (+15)-(-7)=
64. (-7)-(-3)=
65. (-7)-(+2)=
66. (-17)-(-8)=
67. (+11)-(-4)=
68. (+5)-(-1)=
69. (-19)-(+10)=
70. (-1)-(+4)=
71. (+2)-(-8)=
72. (+11)-(+15)=
73. (+9)-(-6)=
74. (-10)-(-4)=
75. (-9)-(+14)=
76. (-15)-(-13)=
77. (-18)-(+9)=
78. (+20)-(+5)=
79. (-5)-(+9)=
80. (+14)-(-8)=
81. (+18)-(+12)=
82. (+20)-(+14)=
83. (+35)-(+17)=
84. (+25)-(+13)=
85. (+36)-(+24)=
86. (+20)-(-14)=
87. (+17)-(-11)=
88. (+14)-(-9)=
89. (+11)-(-6)=
90. (-7)-(-5)-(-6)=
91. (-21)-(-11)-(+3)=
92. (-28)-(-14)-(-19)=
93. (-35)-(-17)-(-12)=
94. (+12)-(-8)-(+12)=
95. (-21)-(+8)-(-12)=
96. (-34)-(+17)-(-12)-(-24)=
97. (-30)-(+19)-(-14)-(-13)=
98. (-26)-(+21)-(+13)-(-6)=
99. (-22)-(-7)-(-18)-(-17)=
100. (-23)-(+28)-(-13)-(+8)=

Bibliografía de apoyo del curso

La siguiente bibliografía es la que voy a usar en diferentes momentos del curso, de donde voy a sacar ejercicios para la clase y en donde me voy a basar para hacer los exámenes, dependiendo de cada tema en particular.

Algunos son clásicos de la enseñanza matemática desde hace muchos años, de ahí saco muchos ejercicios, otros me ayudan con los nuevos contenidos por competencias que se deben dar a la materia, y uno que a nivel literatura infantil es un acercamiento fabuloso a la matemáticas desde un enfoque didáctico distinto, me refiero al Diablo de los Números.

La gran mayoría de los libros de ejercicios se encuentran en la biblioteca, los demás me han llegado directamente de las editoriales, por lo que no puedo asegurar su disposición en la biblioteca, pero al ser relativamente nuevos estarán fácilmente a la venta.

Hay textos que evidentemente son de grados superiores, de ahí saco los ejercicios necesarios de temas muy específicos, me refiero al Álgebra de Baldor y al Álgebra de Anfossi-Flores Meyer, de donde se toman solo los ejercicios y contenidos adecuados al grado, algunas veces actualizándolos y adaptándolos.

A petición de los padres de familia pongo esta lista:

ALDAPE-TORAL; “Matemáticas 1": Ed. Progreso; 1° Edición; México; 1999

ALDAPE-TORAL; “Matemáticas 2”: Ed. Progreso; 1° Edición; México; 1999
ANFOSSI-FLORES MEYER; “Álgebra, Estudiante”; Ed. Progreso; 1° Edición, 19° reimpresión; México; 2007
ARTEAGA-SANCHEZ; “Descubriendo Matemáticas 2”; Ed. Oxford; 1° Edición; México; 2007
BALDOR, “Algebra”; Publicaciones Cultural; 1° Edición, 9° Reimpresión, México, 1992
BOSCH-GOMEZ;”Matemáticas 2 Secundaria”; Ed Nuevo México; 1° Edición; México, 1999
BOSCH-GOMEZ;”Ejercicios y Actividades de Matemáticas 2 Secundaria”; Ed Nuevo México; 1° Edición; México, 2001
BOSCH-GOMEZ;”Encuentro con las Matemáticas Segundo”; Ed Nuevo México; 1° Edición; México, 2006
MAGNUS, HANS; “El Diablo de los Números”; Ed. Siruela, 11° Edición; Madrid; 2001
CABALLERO-MARTÍNEZ-BERNÁRDEZ;”Matemáticas 2° Curso”;Ed. Esfinge; 6° Edición, México, 2001
CABALLERO-MARTÍNEZ-BERNÁRDEZ;” Cuaderno de Matemáticas 2° Curso”;Ed. Esfinge; 6° Edición, México, 2001
PRECIADO-TORAL; “Curso de Matemáticas 2°”; Ed. Progreso, 13° Edición, 16° Reimpresión, México, 2002

Resta de números con signo

Conceptos preliminares

Simétrico: Número que con respecto a otro tiene el mismo valor absoluto, pero diferente signo.

Ej.: Simétrico de 3, -3; de -5,5

Resta: Es la suma de un número mas el simétrico de otro.

Pasos para resolver una resta de números con signo

1. Se convierte la resta a una suma segun la definción dada
2. Se aplican las reglas de suma de números con signo

Regletas

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Números con signo

Los números con signo nos ayudan a entender el mundo desde polos opuestos, surgen en la aritmética hindú con Brahmagupta (598 - 670 d.C.), como consecuencia lógica después de descubrir el cero en el viejo continente.


Los negativos son usados actualmente en muchas ramas del saber humano:

• Economía
• Física
• Deportes
• Entretenimiento, etc.

LEY DE LA TRICOTOMÍA

"Entre dos cantidades que se comparan sólo puede haber 3 resultados: Mayor que, menor que e igual"

A partir de aqui podemos decir lo siguiente:

1. De entre dos cantidades, la mayor será la que esté más a la derecha de la recta numérica.
2. Al comparar un positivo y un negativo, el positivo siempre será mayor.
3. De entre dos positivos el mayor será el de mayor valor absoluto.
4. De entre dos negativos el mayor será el de menor valor absoluto.

SUMA DE NÚMEROS CON SIGNO

Pasos:

1. Se verifica el signo de los sumandos
2. Si los signos de los sumandos son iguales, se suman y se conserva el signo
3. Si los signos de los sumandos son diferentes, se restan se mayor a menor y se pone el signo del de mayor valor absoluto

Programa del Curso

BLOQUE 1
1.1. Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de números con signo.
1.2. Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas.
1.3. Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
1.4. Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida.
1.5. Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el vértice y adyacentes.
1.6. Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal.
Justificar las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.
1.7. Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.
1.8. Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad múltiple.
1.9. Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificación de regularidades. Verificar los resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos.
1.10. Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia.

BLOQUE 2
2.1. Utilizar la jerarquía de las operaciones, y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos.
2.2. Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas.
2.3. Describir las características de cubos, prismas y pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos.
Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico.
2.4. Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
2.5. Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen.
Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.
Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas.
2.6. Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia.
2.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética.

BLOQUE 3
3.1. Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada.
Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.
3.2. Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + bx + c = dx +ex + f y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos.
3.3. Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.
3.4. Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.
3.5. Conocer las características de los polígonos que permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.
3.6. Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.
3.7. Anticipar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m permanece constante.
3.8. Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b permanece constante.

BLOQUE 4
4.1. Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia.
Interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.
4.2. Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada.
4.3. Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.
4.4. Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes.
Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.
4.5. Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en su caso tomar decisiones.
4.6. Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etcétera.

BLOQUE 5
5.1. Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros.
5.2. Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.
Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.
5.3. Representar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus gráficas como la solución del sistema.
5.4. Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son mutuamente excluyentes.
Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia.

Fechas de examenes mensuales

1a Evaluación: Viernes 4 de Septiembre
2a Evaluación: Viernes 3 de Octubre
3a Evaluación: Viernes 31 de Octubre
4a Evaluación: Viernes 5 de Diciembre
Semestral: Pendiente
5a Evaluación: Viernes 27 de Febrero
6a Evaluación: Viernes 3 de Abril
Final: Pendiente

Organización General de la Materia

Presentación
Las matemáticas se usan prácticamente en todas las áreas del quehacer humano, desde las actividades cotidianas hasta la investigación científica, la producción y la prestación de servicios. Son parte esencial del marco teórico de muchas ciencias y contribuyen al trabajo colectivo de las sociedades.

Es por eso que las matemáticas en la escuela secundaria tienen entre sus fines propiciar entre lo alumnos el desarrollo de nociones y conceptos que le serán útiles para comprender su entorno y resolver problemas de la vida real.


Propósitos
En el segundo grado de la escuela secundaria, en la materia de matemáticas, los alumnos:

1. Practicarán los procedimientos de cálculo y estimación mental de resultados.
2. Se familiarizarán con los diversos métodos de expresión matemática: lenguaje algebraico, las tablas y las gráficas, y las utilizarán en la solución de problemas.
3. Plantearán problemas sencillos que conduzcan a ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y los resolverán utilizando procedimientos algebraicos.
4. Desarrollarán la imaginación espacial por medio del trazo de figuras y cuerpos, la observación de situaciones geométricas específicas y el caculo de perímetros, áreas y volúmenes.
5. Se iniciarán gradualmente en el razonamiento deductivo.
6. Conocerán el uso de cantidades absolutas y relativas, tablas, gráficas y otras formas comunes de organizar y presentar la información.
7. Explorarán las nociones frecuecial y clásica de la probabilidad a través de experiencias aleatorias.

Metodología

Una clase por lo general tendrá los siguientes momentos:

1. Oración (3 min.)
2. Evaluación Continua (7min.): (Revisión de tareas,Preguntas de Repaso)
3. Tema del día (30 min.)
4. Recapitulación (10 min.) (Inicio de tarea del día, Atención a dudas)

En ocasiones especiales, la clase podrá ser en el salón de dinámicas o en otra de las instalaciones del Colegio, se avisará con tiempo para que tomen sus precauciones.

Evaluación

1. 50% Trabajo en clase

a.Exámenes parciales y sorpresa
b.Trabajos en Equipo
c. Cuaderno de apuntes y de trabajo
d.Cuaderno comunitario
e. Trabajos Extra (añadido)
f.Participaciones (añadido o restado)
2. 20% Tareas (Cumplimiento: Tareas hechas entre tareas revisadas)
3. 30% Examen Mensual

Aspectos a evaluar

1. Exámenes Mensuales: Respuesta correcta fundamentada (no necesariamente el método enseñado por el maestro).
2. Exámenes Parciales: Respuesta correcta fundamentada, y traer block esquela propio.
3. Cuadernos de Apuntes y Comunitario: Forrados, con datos completos, escritos a una solo tinta (negra o azul), apuntes y ejercicios completos y letra legible.
4. Trabajos en Equipo: Impresos a computadora, con un solo estilo, que consten de:
   § Carátula con datos completos
   § Introducción
   § Cuerpo principal del trabajo
   § Conclusión
   § Bibliografía
   § Se podrá preguntar a cualquiera de los integrantes del equipo sobre cualquier parte del trabajo para validarlo
5. Trabajos Extra: Impresos a computadora, entregados en la fecha que se indica, sin prórrogas, y serán estrictamente voluntarios, constarán de:
   § Carátula con datos completos
   § Cuerpo principal del trabajo
   § Bibliografía
   § Se podrá preguntar sobre cualquier parte del trabajo para validarlo
6. Participaciones: Son aportaciones importantes a la clase, ya sea en forma preguntas, ejercicios en el pizarrón, etc. Serán positivas en caso de contestar correctamente, y solo serán negativas cuando el maestro pregunte directamente a alguien en específico y la respuesta no sea satisfactoria.

Requisitos para exentar

De acuerdo con lo que se establece en el Reglamento Interno del Colegio (c.fr. Art. 22), no hay exentos en los exámenes semestrales, pero podrás quedar exento del examen final siempre y cuando:

1. Cumplas con el 80% de asistencias en todo el curso.
2. Tu promedio de los 4 primeros bimestres sea igual o superior a 9.0
3. No hayas tenido problemas graves de conducta (3 llamadas de atención o mas, un reporte o mas) ni hayas incurrido en FRAUDE ACADÉMICO.
4. Ayudar desde el 4º bimestre, a algún compañero con problemas académicos a subir sus calificaciones en la materia.
   
   Material didáctico
   1. Cuaderno Profesional Cuadro Chico
   2. Block Esquela
   3. Juego de Geometría (2º semestre)
   4. Compás de precisión (2º semestre)
   5. Pluma azul o negra
   6. Lápiz y goma para operaciones