martes, 31 de agosto de 2010

Suma de Números con signo

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Para sumar números con signo:
1.Se verifica el signo de los sumandos (si no tiene signo se considera positivo).
2.Si tienen el mismo signo se suman y se conserva el signo.
3.Si tienen diferente signo se restan de mayo a menor valor absoluto y se pone en el resultado el signo del de mayo valor absoluto.

Ejemplos:

(+7)+(+3)= +10
(+8)+(+5)=+ 13
(+8)+(-5)=+3
(-8)+(+5)=-3
(-8)+(-5)=-13
(-2)+(+1)=-1
(+3)+(-9)=-6
(-4)+(-3)=-7
(+3)+(-3)=0



Ejercicio:
A) Resolver las siguientes operaciones:
1) (+8)+(+6)=
2) (-18)+(-7)=
3) (+1)+(+13)=
4) (-25)+(-7)=
5) (+21)+(-13)=
6) (-2)+(-7)+(+13)=
7) (+8)+(-4)+(+3)=
8) (+9)+(-5)+(-4)=
9) (-6)+(-3)+(-4)=
10) (-7)+(+3)+(-5)=
11) (+7)+(+5)+(-2)+(-4)=
12) (-8)+(-1)+(-5)+(-6)=
13) (+15)+(-6)+(+3)+(-10)=
14) (-9)+(-8)+(+4)+(+6)=
15) (-8)+(+6)+(-9)+(-5)=
16) (+10)+(-6)+(-5)+(+3)=
17) (-16)+(+9)+(+12)+(-8)=
18) (+17)+(-8)+(-13)+(+9)=
19) (+13)+(-9)+(+6)+(-4)=
20) (-10)+(+7)+(-6)+(+15)=


B) Recorta las regletas y úsalas como apoyo en la resolución de sumas de números con signo (Haz clic para que salgan mas grandes)









lunes, 30 de agosto de 2010

Tema Números Negativos

Baja el tema Bosquejo Histórico
La aparición de los números negativos fue bastante posterior a la de los números fraccionarios y otros tipos de números. Tal aparición necesita de la aparición del cero, lo cual era algo ajeno a muchas culturas antiguas. La primera civilización en el viejo continente en usarlo fue la hindú cerca del siglo V, pero hay otra civilización antigua que lo conocía y es la de los mayas, cuyas primera inscripciones con el cero datan del año 36 a.C.. Junto con la babilónica eran las tres únicas civilizaciones antiguas que usaban la escritura posicional, es decir como actualmente, que según la posición de la cifra se multiplica por la base elevada a diferentes potencias.


1Diferentes Formas de representar el cero maya

La importancia del método posicional incide en que la posición del dígito o cifra numérica es significativa. Mediante este sistema es posible escribir cualquier número usando tan solo tantos dígitos como tenga la base.

El sistema actual decimal no proviene de los árabes como se suele creer sino de los hindúes. Los hindúes eran hábiles matemáticos; éstos resolvieron un gran problema al inventar el símbolo del cero (0) denominándolo "sunya", las cifras utilizadas por los hindúes se convirtieron en las cifras que se utilizan actualmente a través del contacto que tuvieron los árabes con esa cultura.



2 Numeración Árabe-Turca actual y sus equivalentes occidentales


Los hindúes también se adelantaron con el tema de los negativos, en el siglo VI ya encontramos este texto:

“Una deuda restada de la nada se convierte en un bien, un bien restado de la nada se convierte en una deuda."

Es común estimar que la noción de número negativo nació de necesidades contables (ganancias y pérdidas). Parece que los chinos utilizaron desde el primer siglo de nuestra era los "números negativos". En las tablas de cálculo, a menudo son representados por varillas negras; las varillas rojas representan a los positivos. Sin embargo, aparecen solamente como auxiliares de cálculo; no hay números negativos en los enunciados de los problemas, tampoco los hay en las respuestas.

Aunque desde 1489 Jonh Widmann inventa los símbolos + y – como los conocemos hoy, su uso fue meramente como operadores y no como una característica de los mismos números, sentido usado actualmente.

Varios obstáculos pueden explicar esta dificultad de reconocimiento: El más evidente de estos obstáculos es el cero absoluto, por debajo del cual no hay nada. Esta dificultad es especialmente señalada por el matemático francés Lazare Carnot (1753 – 1823), miembro de la Academia de Ciencias de Francia y renombrado matemático:

"Para obtener realmente una cantidad negativa aislada, sería necesario restar una cantidad efectiva de cero, quitar algo de nada: operación imposible. ¿Cómo concebir pues una cantidad negativa aislada?"

Lazare Carnot

Hay quien puede estar de acuerdo con la afirmación de Carnot en el sentido en el que Leopold Kronecker (1823 – 1891) dijo:

"Dios creó a los números enteros: el resto es obra del hombre."

Es decir, las cantidades negativas no son cosas reales, que existan en la naturaleza, sino abstracciones, pero no lo decía Carnot en ese sentido sino que con eso justificaban por ejemplo que las únicas soluciones verdaderas de ecuaciones eran las positivas, lo cual no es cierto. Ya los hindúes identificaban los negativos como deudas allá por el siglo V, en esto se adelantaron siglos al pensamiento occidental, como con el cero.

Hermann Hankel (1867), matemático alemán, hizo una aproximación puramente formal al tema de los números. Fue el primero en dar algo de luz al tratar el tema de la suma de números enteros desde un punto de vista formal sin buscar realidad a las entidades numéricas.

Hermann Hankel


El punto de vista formal irrumpe en el pensamiento matemático de finales del siglo XIX, rompiendo el vínculo entre las matemáticas y la realidad física. Hasta entonces, si se inventaban nuevos "números" que chocaban con las ideas recibidas, eran automáticamente calificados de incomprensibles, inconcebibles, absurdos, sordos, irracionales, falsos, imaginarios... Ya se pudo prescindir de dar modelos reales a los objetos matemáticos.


Definición

Los números negativos son aquellos precedidos de un signo menos (-), y van a representar situaciones o cantidades que están por debajo de un punto de referencia específico. Por ejemplo: Altitud, temperatura o economía.

En la mayoría de los casos, las reglas que se aplican a los números negativos van a ser opuestas a las de los números positivos.

Números Enteros

El conjunto de números formado por los Naturales o positivos, el cero y los negativos, se llamara conjunto de números enteros, y esta denotado por el símbolo :



Ley de la Tricotomía en los Enteros

De entre dos cantidades al ser comparadas, solo puede haber tres resultados: > (mayor que), < (menor que), = (igual).
Para saber cual será mayor, nos basamos en la siguiente afirmación:
De entre dos cantidades, la mayor será la que este mas a la derecha de la recta numérica.
De lo cual se deducen las siguientes afirmaciones :
  • Todo positivo es mayor que cualquier negativo
  • De dos positivos, el mayor será el que tenga el mayor valor absoluto.
  • De dos negativos, el mayor será el que tenga el menor valor absoluto.
  • El cero es mayor que cualquier negativo.
  • El cero el menor que cualquier positivo.

Ejercicio

En cada una de las siguientes parejas de números, indíquese su relación de comparación por medio de los signos >,< e =".

1) 3,7
2) 4,0
3) 5,-2
4) 3,3
5) a,-a
6) -5,1
7) -5,3
8) -8,-5
9) -4,-4
10) -10,-5
11) 7,-3
12) 7,4
13) 5,-3
14) 0,a
15) 0,-a

Bibliografía

Bosch, Carlos,(2007) Guía Didáctica de Encuentro con las Matemáticas Segundo, México, Editorial Nuevo México
Anfossi - Flores Meyer, (1930), Algebra, México, Editorial Progreso
Preciado – Toral, (1958), Curso de Matemáticas segundo, México, Editorial Progreso
Arquímedes Caballero, (1994), Matemáticas Segundo Curso, México, Editorial Esfinge
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
http://coincharrua.blogspot.com/2007_10_01_archive.html
http://boards5.melodysoft.com/app?ID=canalingenio&msg=413

lunes, 23 de agosto de 2010

Bienvenidos al Ciclo 2010-2011

Bienvenidos
¡Hola! Bienvenidos a este espacio que les ayudará con matemáticas, aqui saldrán los principales materiales para el curso:

• Las tareas saldrán tal cual, indicando el ejercicio o las páginas del libro a realizar
• Los apuntes saldrán en archivo PDF y se bajaran de Myspace, por lo que para bajarlos tienes que mandarme una invitación a unirme a tu messenger, la direccion es matecolmex@hotmail.com, es indispensable que te identifiques en el mensaje de la siguiente forma: Nombre, Apellidos, Salón, lo siento pero para evitar bromistas no admito a nadie que no tenga esos datos.
• Una vez que lo tengan asi y hayan sido admitidos baja la síntesis de la materia en los siguientes links:
  • Sintesis http://cid-1167a34bc2071ae6.office.live.com/self.aspx/.Public/S%c3%adntesis%20Matem%c3%a1ticas%202%c2%ba.pdf
  • Programa http://cid-1167a34bc2071ae6.office.live.com/self.aspx/.Public/Programa%20del%20Curso.pdf
  • Bibliografía http://cid-1167a34bc2071ae6.office.live.com/self.aspx/.Public/Bibliograf%c3%ada%20del%20curso.pdf

    El programa del curso es el siguiente:

    BLOQUE 1
    1.1. Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de números con signo.
    1.2. Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas.
    1.3. Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
    1.4. Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida.
    1.5. Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el vértice y adyacentes.
    1.6. Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal.
    Justificar las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.
    1.7. Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.
    1.8. Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad múltiple.
    1.9. Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificación de regularidades. Verificar los resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos.
    1.10. Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia.

    BLOQUE 2
    2.1. Utilizar la jerarquía de las operaciones, y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos.
    2.2. Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas.
    2.3. Describir las características de cubos, prismas y pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos.
    Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico.
    2.4. Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
    2.5. Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
    Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen.
    Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.
    Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas.
    2.6. Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia.
    2.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética.

    BLOQUE 3
    3.1. Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada.
    Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.
    3.2. Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + bx + c = dx +ex + f y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos.
    3.3. Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.
    3.4. Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.
    3.5. Conocer las características de los polígonos que permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.
    3.6. Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.
    3.7. Anticipar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m permanece constante.
    3.8. Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b permanece constante.

    BLOQUE 4
    4.1. Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia.
    Interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
    Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.
    4.2. Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada.
    4.3. Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.
    4.4. Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes.
    Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.
    4.5. Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en su caso tomar decisiones.
    4.6. Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etcétera.

    BLOQUE 5
    5.1. Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros.
    5.2. Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.
    Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.
    5.3. Representar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus gráficas como la solución del sistema.
    5.4. Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son mutuamente excluyentes.
    Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia.

    La siguiente bibliografía es la que voy a usar en diferentes momentos del curso, de donde voy a sacar ejercicios para la clase y en donde me voy a basar para hacer los exámenes, dependiendo de cada tema en particular. Resalto que el Cuaderno de Actividades que se tiene en el material es eso, un cuaderno de actividades, no un libro de texto, y se usará como tal, para resolver ejercicios y apoyar los contenidos que se den principalmente por este medio.


    Algunos son clásicos de la enseñanza matemática desde hace muchos años, de ahí saco muchos ejercicios, otros me ayudan con los nuevos contenidos por competencias que se deben dar a la materia, y uno que a nivel literatura infantil es un acercamiento fabuloso a la matemáticas desde un enfoque didáctico distinto, me refiero al Diablo de los Números.


    La gran mayoría de los libros de ejercicios se encuentran en la biblioteca, los demás me han llegado directamente de las editoriales, por lo que no puedo asegurar su disposición en la biblioteca, pero al ser relativamente nuevos estarán fácilmente a la venta.


    Hay textos que evidentemente son de grados superiores, de ahí saco los ejercicios necesarios de temas muy específicos, me refiero al Álgebra de Baldor y al Álgebra de Anfossi-Flores Meyer, de donde se toman sólo los ejercicios y contenidos adecuados al grado, algunas veces actualizándolos y adaptándolos.
    Bibliografía del Curso:

    ALDAPE-TORAL; “Matemáticas 1": Ed. Progreso; 1° Edición; México; 1999
    ALDAPE-TORAL; “Matemáticas 2”: Ed. Progreso; 1° Edición; México; 1999
    ANFOSSI-FLORES MEYER; “Álgebra, Estudiante”; Ed. Progreso; 1° Edición, 19° reimpresión; México; 2007
    ARTEAGA-SANCHEZ; “Descubriendo Matemáticas 2”; Ed. Oxford; 1° Edición; México; 2007
    BALDOR, “Algebra”; Publicaciones Cultural; 1° Edición, 9° Reimpresión, México, 1992
    BOSCH-GOMEZ;”Matemáticas 2 Secundaria”; Ed Nuevo México; 1° Edición; México, 1999
    BOSCH-GOMEZ;”Ejercicios y Actividades de Matemáticas 2 Secundaria”; Ed Nuevo México; 1° Edición; México, 2001
    BOSCH-GOMEZ;”Encuentro con las Matemáticas Segundo”; Ed Nuevo México; 1° Edición; México, 2006
    MAGNUS, HANS; “El Diablo de los Números”; Ed. Siruela, 11° Edición; Madrid; 2001
    CABALLERO-MARTÍNEZ-BERNÁRDEZ;”Matemáticas 2° Curso”;Ed. Esfinge; 6° Edición, México, 2001
    CABALLERO-MARTÍNEZ-BERNÁRDEZ;” Cuaderno de Matemáticas 2° Curso”;Ed. Esfinge; 6° Edición, México, 2001
    PRECIADO-TORAL; “Curso de Matemáticas 2°”; Ed. Progreso, 13° Edición, 16° Reimpresión, México, 2002


    Atte.
    Prof. Tomás Pérez Espinosa