Soluciones a Exámenes Parciales Octubre

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Examen de Angulos


Examen de Proporciones

1.9. Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificación de regularidades.

Lectura del Diablo de los Números que nos va a servir como introducción al tema, el link:

http://colegiomexico23.blogspot.com/2007/11/lectura-del-diablo-de-los-nmeros.html

Ejercicio de Proporcionalidad Múltiple

Traza un cuadrado, un triángulo en el que una de la alturas sea el doble de su base, y un triángulo que sea rectángulo y en el que la base mida 2/3 de los que mide la altura.

1. Un cuadrado cuya área fuera 4 veces la que dibujaste, ¿qué lado tendría? ¿y uno cuya área fuera 4/9 del que trazaste, que longitud de lado tendría?
2. Si el lado del cuadrado aumentara al triple, ¿Cuántas veces sería mayor el volumen de un cubo que lo tuviera de cara, comparado con uno cuyas caras fueran iguales al cuadrado que dibujaste?
3. Si el lado y la altura del primer triángulo se duplican, ¿cuánto crecerá el área de la figura?
4. Si todas las medidas del triángulo 1 aumentan 2/5 de su tamaño original, ¿qué ocurrirá con su área?
5. Si el área del segundo triángulo aumentara al doble y su altura se redujera a la mitad, ¿qué tendría que ocurrirle a su base?
6. Si tomaras el segundo triángulo como base de un prisma cuya altura fuera el triple de la base del triángulo, ¿cómo podrías expresar el volumen del prisma en términos de altura conocida del triángulo?

1.8. Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad múltiple.

Hay muchas situaciones en que una cantidad depende de dos o más cantidades. Si la primera cantidad varía en forma directamente proporcional a cada una de esas cantidades, tenemos una situación de proporcionalidad múltiple.

Tres o más razones iguales, se pueden expresar como una proporción múltiple.
Ejemplo:

9 : 3 = 6 : 2 = 15 : 5 es una serie de razones iguales,
9 : 6 : 15 = 3 : 2 : 5 es una proporción múltiple y se lee:
“9 es a 6 es a 15 como 3 es a 2 es a 5 "

La proporcionalidad múltiple se resuelve así, multiplicando por los coeficientes correspondientes a cada factor:

Ejercicio:

1. Si la longitud c del prisma de la figura se triplica, ¿Cuánto variará el volumen?
2. ¿Que pasa si c se contrae un factor de 1/5?
3. ¿Qué ocurre al volumen del prisma si las tres longitudes (a,b y c) se contraen un factor de 3/4?¿Cómo variará el área de sus caras?
4. ¿Qué le ocurrirá al volumen del prisma si la longitud a se cuadruplica y la longitud b aumenta un factor de 3/2?

Una disculpa por la tardanza, solo llévenlos mañana para trabajar en clase

1. Trabajando 32 días, 20 obreros construyen una casa. ¿Cuántos se necesitan para hacer la obra en 40 días?
2. Si un auto va a 40 km/h y necesita 6 h para llegar a su destino. ¿Cuánto tiempo ahorrará a 80 km/h?
3. Una compañía de 120 soldados tiene provisiones para 60 días. ¿Para cuántos días durarán si son 80 soldados, 60 soldados, 50 soldados y 40 soldados?
4. La escalera de un edificio tiene 250 escalones de 16 cm de altura cada uno, si los escalones midieran 20 cm ¿Cuántos escalones se necesitarían para cubrir la misma altura?
5. ¿Cuántos obreros se necesitan para reparar una casa en 18 días, si 27 se tardan 24 días?
6. El piso de una sala tiene 1225 mosaicos de 440 cm cuadrados. ¿Cuántos mosaicos de 990 cm cuadrados se necesitan para cambiar el piso?
7. ¿Cuánto varía el área de un pentágono cuando sus dimensiones de lado y apotema de duplican?
8. ¿Qué pasa con el volumen de una pirámide si su altura crece en un factor de 3/2?
9. A 300 km/h un avión recorre cierta distancia en 5 horas. ¿Qué velocidad debe llevar para recorrer la misma distancia en 3 horas?
10. Un ejército de 2560 soldados tienen provisiones para 25 días. ¿Cuántos días durarán las mismas provisiones para un ejército de 4000 soldados?

Problemas de proporcionalidad inversa

1. Un auto tarda 8 1/2 horas en llegar a su destino a una velocidad de 30 km/h, si va a 90 Km/h ¿Cuánto tiempo se ahorra?
2. Nueve personas pueden hacer una cosntrucción en 5 días. ¿Cuántas se necesitan para hacerlo en un día?
3. Un auto va de México a Querétaro en 2 1/2 horas a 100 km/h. ¿A cúanto necesita ir para hacer el recorrido en 2 horas?
4. Nueve individuos pueden hacer una cosntrucción en 5 días. ¿Cúantos se necesitan para hacerlo en 15 días?
5. Un auto va de México a Acapulco en 6 horas a 95 km/h. ¿A cuánto necesita ir para llegar en 5 horas?

1.7. Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.

Preliminares: Proporciones
Razón de un número a a otro b: es el cociente indicado del primero entre el segundo

Proporción: Igualdad entre dos razones

Donde a y d son extremos, mientras que b y d son medios.
En toda proporción el producto de extremos es igual al producto de medios

ad=bc

Una proporción es directa cuando sus razones son constantes, son los problemas de proporciones que normalmente hemos resuelto, la primera proporción es directa.

Una proporción es inversa cuando los recíprocos de sus razones son constantes.

Por lo tanto cuando en una ley o fórmula escuchemos que uno de sus datos es inversamente proporcional, entonces la proporcionalidad la construiremos así:

Ángulos opuestos por el vértice

A partir de conocimientos anteriores podemos establecer, calcular o deducir datos, informaciones y/o excepciones que se necesiten para resolver problemas complejos. Es así como Euclides averigua las verdades fundamentales de la geometría, hasta hacer demostraciones que son de utilidad en todo el mundo. Una de estas verdades es “Los ángulos opuestos por el vértice son iguales". Que vamos a demostrar a continuación: