Bosquejo Histórico
Combinatoria es la rama de las matemáticas que se ocupa de encontrar formas rápidas y eficientes de contar sucesos sin tener que hacerlo uno por uno.
En 1654, incitado por Antoine Gombaud, caballero de Méré, quien le plantea el problema matemático de dividir una apuesta después de la interrupción anticipada de un juego de azar ("problema de los puntos"), Blaise mantiene correspondencia con Pierre de Fermat y envía una primera aproximación al cálculo de probabilidades. El problema consistía en que dos jugadores quieren finalizar un juego anticipadamente y, dadas las circunstancias en las que se encuentra el juego, pretenden dividir el premio para el ganador de forma equitativa, teniendo en cuenta las probabilidades que tiene cada uno de ganar el juego a partir de ese punto. A partir de esa discusión nace el concepto de valor esperado o esperanza matemática. Años más tarde, Pascal formuló la hoy llamada Apuesta de Pascal, una reflexión filosófica sobre la creencia en Dios, basada en consideraciones probabilísticas.
Combinatoria es la rama de las matemáticas que se ocupa de encontrar formas rápidas y eficientes de contar sucesos sin tener que hacerlo uno por uno.
En 1654, incitado por Antoine Gombaud, caballero de Méré, quien le plantea el problema matemático de dividir una apuesta después de la interrupción anticipada de un juego de azar ("problema de los puntos"), Blaise mantiene correspondencia con Pierre de Fermat y envía una primera aproximación al cálculo de probabilidades. El problema consistía en que dos jugadores quieren finalizar un juego anticipadamente y, dadas las circunstancias en las que se encuentra el juego, pretenden dividir el premio para el ganador de forma equitativa, teniendo en cuenta las probabilidades que tiene cada uno de ganar el juego a partir de ese punto. A partir de esa discusión nace el concepto de valor esperado o esperanza matemática. Años más tarde, Pascal formuló la hoy llamada Apuesta de Pascal, una reflexión filosófica sobre la creencia en Dios, basada en consideraciones probabilísticas.
Hay dos métodos básicos para contar elementos agrupados:
Arreglo Rectangular
No es mas que una tabla simple donde se ponen las posibilidades, en caso necesario se quitan eventos imposibles para al final obtener el resultado por la siguiente fórmula:
n=categoría1 x categoría2 - eventos imposibles
Ejemplo:
Se hace un torneo de fútbol entre los segundos años de una escuela (salones 21 a 26), a una sola visita, sin revancha. ¿Cuántos juegos se realizarán?
Se hace la tabla:
Se eliminan eventos imposibles
En total hay 15 partidos a disputarse
Ejercicio: Hacer los arreglos rectangulares y calcular las respuestas de los siguientes problemas
- Se hace un torneo de basketbol con primer grado (salones 11 a 14) ¿Cuántos juegos se van a efectuar?
- Se van a hacer banderas de 2 colores y se tienen 5 colores a elegir (blanco, azul, rojo, amarillo y verde), si no se puede repetir color ...¿Cuántas posibles banderas se pueden hacer?
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